薛定宇教授大讲堂：MATLAB最优化计算

本书是MathWorks图书计划作品。本书凝聚了薛定宇教授30年的MATLAB科研与教学积淀、30年的MATLAB推广与普及经历！其授课视频在爱课程与中国慕课数拥有十万读者学习的视频课程！英文版全球同步发行！

视频公开课： 爱课程或中国大学MOOC（慕课） “现代科学运算——MATLAB语言与应用”“控制系统仿真与CAD”（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。

配书源代码： 配书源代码可以到清华大学出版社网站本书页面下载。

薛定宇大讲堂系列图书将陆续出版：

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅲ）：MATLAB线性代数运算

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB优化计算

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解

薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：MATLAB/Simulink仿真

优化技术是科学与工程中的重要数学工具。本书首先介绍非线性方程组的解析与数值解法，然后介绍各个分支的优化问题建模与求解方法，包括无约束优化问题、线性规划与二次型规划、非线性规划、混合整数规划、多目标规划与动态规划等，最后简要介绍智能优化方法，并与常规方法进行对比研究。

与传统的优化方面的教材不同，本书侧重于利用工具直接描述与求解优化问题。本书可作为一般读者学习和掌握优化技术的教材或教辅读物，还可以作为高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，并适合作为查询优化计算方法的工具书。

薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得国家教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为国家精品课程、国家精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。

第 1章方程求解与最优化技术 1

1.1方程与方程求解 1

1.2最优化问题的起源与发展 2

1.3本书框架 4本章习题 5

第 2章代数方程的求解 6

2.1多项式方程的求解 6

2.1.1一次方程与二次方程 7

2.1.2三次方程的解析解 8

2.1.3四次方程的解析解 9

2.1.4高次代数方程与 Abel–Ruffini定理 11

2.2非线性方程的图解法 11

...

2.3代数方程的数值求解 16

2.3.1 Newton–Raphson迭代方法 16

2.3.2 MATLAB的直接求解函数 21

2.3.3求解精度的设置 23

2.3.4方程的复域求解 24

2.4联立方程组的精确求解 25

2.4.1低阶多项式方程的解析求解 26

...

2.5多解矩阵方程的求解 33

2.5.1方程求解思路与一般求解函数 33

2.5.2伪多项式方程的求解 37

2.5.3高精度求解函数 38

2.6欠定方程的求解 40

本章习题

第 3章无约束最优化

3.1无约束最优化问题简介 44

...

3.2无约束最优化问题的 MATLAB直接求解 50

3.2.1直接求解方法 50

...

3.3全局最优解的尝试 64

3.4带有决策变量边界的最优化问题 67

3.4.1单变量最优化问题 67

3.4.2多变量最优化问题 68

3.4.3边界问题全局最优解的尝试 70

3.5最优化问题应用举例 70

...

本章习题 78

第 4章线性规划与二次型规划 82

4.1线性规划问题简介 83

4.1.1线性规划问题的数学模型 83

4.1.2二元线性规划的图解法 84

4.1.3单纯形法简介 85

4.2线性规划问题的直接求解 88

...

4.3基于问题的线性规划描述与求解 98

4.3.1线性规划的 MPS文件描述 98

4.3.2基于问题的线性规划描述 100

4.3.3线性规划问题的转换 104

4.4二次型规划问题的求解 106

...

4.5线性矩阵不等式问题 112

...

本章习题 121

第 5章非线性规划 126

5.1非线性规划简介 127

5.1.1一般非线性规划问题的数学模型 127

5.1.2可行解区域与图解法 127

5.1.3数值求解方法举例 129

5.2非线性规划问题的直接求解 131

5.2.1 MATLAB的直接求解函数 131

5.2.2搜索过程提前结束的处理 136

5.2.3梯度信息的利用 137

5.2.4多决策变量问题的求解 138

5.2.5复杂非线性规划问题 140

5.3非线性规划的全局最优解探讨 141

...

5.4双层规划问题 150

5.4.1双层线性规划问题的求解 151

5.4.2双层二次型规划问题 151

5.4.3基于 YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解 152

5.5非线性规划应用举例 154

...

本章习题 166

第 6章混合整数规划 171

6.1整数规划简介 171

6.1.1整数规划与混合整数规划 171

6.1.2整数规划问题的计算复杂度 172

6.2穷举方法 173

...

6.3混合整数规划问题的求解 181

...

6.4 0.1混合整数规划的求解 189

6.4.1 0.1线性规划问题的求解 189

6.4.2 0.1非线性规划问题的求解 192

6.5混合整数规划应用 194

6.5.1最优用料问题 194

6.5.2指派问题 195

6.5.3旅行商问题 196

6.5.4背包问题 200

6.5.5数独的填写 201

本章习题 204

第 7章多目标规划 208

7.1多目标规划简介 208

7.1.1多目标规划的背景介绍 208

7.1.2多目标规划的数学模型 209

7.1.3多目标规划问题的图解举例 209

7.2多目标规划转换成单目标规划问题 212

...

7.3 Pareto最优解 217

...

7.4极小极大问题求解 220本章习题 226

第 8章动态规划与最优路径 228

8.1动态规划简介 228

8.1.1动态规划的基本概念与数学模型 228

8.1.2线性规划问题的动态规划求解演示 229

8.2有向图的路径寻优 230

...

8.3无向图的路径最优搜索 239

8.3.1无向图的矩阵描述 239

8.3.2绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 240

本章习题 242

第 9章智能优化方法 244

9.1智能优化方法简介 244

9.1.1遗传算法简介 245

9.1.2粒子群优化算法 246

9.2 MATLAB全局优化工具箱 246

9.3最优化问题求解举例与对比研究 248

...

本章习题 261

参考文献 262

MATLAB函数名索引 265

术语索引 269

科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。

作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。

从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30余年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”丛书，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。

本丛书不是原来版本的简单改版，而是作者通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿“再认识”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。

本丛书卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应于一个数学专题或一门数学课程进行展开。全丛书的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本丛书既适合于学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算机工具的科学

. MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001

·ii·薛定宇教授大讲堂（卷 IV）：MATLAB最优化计算

运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重于学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习相应的数学课程。

本书是丛书的卷 IV。本书系统地介绍两大主题非线性代数方程求解与最优化技术，主要解决这两个领域的数值计算问题。本书首先介绍各种非线性代数方程的解析解方法与数值解方法，并介绍多解方程的求解问题。后续各章将介绍无约束最优化、线性规划与二次型规划、非线性规划、混合整数规划、多目标规划与动态规划的基本概念与求解方法，侧重于求取最优化问题全局最优解的探讨与实践。本书还将介绍一些常用的智能优化方法，并通过一些具体的例子，对智能优化方法的效果作了必要的对比研究，得出有益的结论。

值此丛书付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。

薛定宇 2020年 1月