本书是基于冲突证据进行推理和决策的一部专著，综述了国内外同领域的研究现状，提出改进创新思路，是作者在该领域多年研究成果的凝练总结。全书共15章，主要内容有冲突的度量，对冲突证据进行定量计算来判断冲突；冲突原因分析，包括冲突度量函数、判定准则和组合规则的适用范围等；冲突证据推理，包括基于DS证据理论、改进后的D数理论和推广的BF-TOPSIS算法等进行冲突证据的合成；冲突证据决策，包括利用概率转换得到反馈证据、利用有序加权向量实现信息焦元集分配等。书中探讨了系列冲突证据推理与融合方法，考虑了多种推理逻辑与合成规则，一方面可为证据推理的理论研究提供借鉴，另一方面可为优化推理决策系统的性能提供参考，具有一定的理论和实用价值。本书适合具有信息融合、人工智能等理论基础，从事系统工程、指挥控制、运筹决策等相关领域的科研技术人员阅读和参考。

长期从事信息融合、信息对抗技术研究，入选国家百千万人才工程，被授予“有突出贡献中青年专家”荣誉称号，全国三八红旗手，享受国务院政府津贴，获中国科协“求是”杰出青年实用工程奖。

目 录
第1章 绪论 1
1．1 引言 1
1．2 证据理论在冲突证据推理与融合中的应用 2
1．2．1 证据理论 2
1．2．2 证据理论的关键问题 3
1．2．3 证据理论在冲突证据推理与决策中的研究进展 6
1．3 新的不确定性理论在冲突证据推理与决策中的应用 8
1．3．1 BF-TOPSIS多属性推理 8
1．3．2 不确定信息的D数表征 9
1．3．3 DSm理论―似是而非的证据推理 10
1．4 组织结构与章节安排 11
第2章 冲突证据理论中的数学基础 13
2．1 引言 13
2．2 向量范数与内积空间的概念 13
2．3 证据理论的理论基础 14
2．3．1 证据理论的基本概念 14
2．3．2 证据理论的组合规则 15
2．3．3 证据的折扣 16
2．3．4 证据理论的决策规则 16
2．4 数理统计学基础理论 16
2．4．1 Bayes条件概率公式 17
2．4．2 几种常用的概率分布 17
2．4．3 总体与随机抽样 18
2．4．4 正态分布下抽样分布的性质 20
2．5 模糊数学理论基础 21
2．5．1 模糊集合与隶属度 21
2．5．2 格贴近度 22
2．5．3 模糊综合评判 23
2．6 灰色系统理论基础 25
2．6．1 灰色系统理论的两条基本原理 25
2．6．2 数据变换技术 26
2．7 DSm理论基础 28
2．7．1 DSm理论基本概念 28
2．7．2 基于DSm理论的融合过程 32
2．7．3 递归目标识别融合 33
2．8 小结 36
第3章 DS证据理论基本概率赋值函数获取 37
3．1 引言 37
3．2 基本概率赋值问题 38
3．3 基本概率赋值函数的构造方法 39
3．3．1 基于灰关联分析的基本概率赋值函数的构造方法 39
3．3．2 基于属性测度的基本概率赋值函数的构造方法 41
3．3．3 基于神经网络的基本概率赋值函数的构造方法 42
3．3．4 基本概率赋值函数算法仿真比较 43
3．4 多源高冲突信息基本概率赋值方法及其应用 45
3．4．1 基本思路 45
3．4．2 训练样本生成 45
3．4．3 多源高冲突信息基本概率赋值方法 47
3．5 小结 57
第4章 证据冲突度量函数的确定 58
4．1 引言 58
4．2 证据冲突度量问题 58
4．2．1 冲突度量函数的概念 58
4．2．2 自冲突问题 60
4．2．3 冲突表示方法的问题 61
4．3 冲突度量函数 64
4．3．1 Euclidean 冲突度量函数 64
4．3．2 Jousselme冲突度量函数 65
4．3．3 基于排序的冲突度量函数 67
4．3．4 Pignistic冲突度量函数 69
4．3．5 Bhattacharyya冲突度量函数 70
4．3．6 最大最小距离冲突度量函数 71
4．3．7 基于最小平均距离冲突度量函数 72
4．3．8 基于汉明距离冲突度量函数 73
4．3．9 冲突度量函数性能比较 74
4．4 小结 79
第5章 基于证据距离的不确定性度量方法 80
5．1 引言 80
5．2 基于信息熵的不确定性度量 80
5．2．1 Confusion度量公式 80
5．2．2 Dissonance度量公式 80
5．2．3 Discord度量公式 81
5．2．4 Strife度量公式 81
5．2．5 Deng熵度量公式 81
5．2．6 Aggregated Uncertainty（AU）度量公式 81
5．2．7 Ambiguity Measure（AM）度量公式 81
5．3 基于区间数距离的不确定性度量 83
5．3．1 Gowda and Ravi IND（GR-IND） 83
5．3．2 Hausdorff距离 84
5．3．3 De Carvalho距离 84
5．3．4 Tran and Duckstein（TD-IND） 84
5．4 基于证据距离的不确定性度量方法 86
5．4．1 证据距离的确定 86
5．4．2 基于证据距离的不确定推理模型 89
5．4．3 不确定性度量在证据推理中的仿真分析 90
5．5 小结 92
第6章 基于修正加权并核相关系数的冲突度量方法 94
6．1 引言 94
6．2 基于相关系数的证据冲突度量 95
6．2．1 证据相关系数的基本概念 95
6．2．2 证据相关、证据点乘、证据自相关等基本概念 96
6．2．3 并核相关系数 97
6．3 冲突证据度量方法的改进 100
6．3．1 加权并核相关系数 101
6．3．2 分离并核相关系数 103
6．3．3 算例验证 107
6．4 小结 113
第7章 冲突原因分析和组合规则的选择 114
7．1 引言 114
7．2 广义幂集空间中两条证据的冲突度量模型 114
7．2．1 冲突距离参数 114
7．2．2 冲突距离参数比较分析 115
7．2．3 冲突距离参数存在的不足 119
7．3 广义幂集空间中多条证据的冲突度量模型 120
7．3．1 冲突系数表示模型 120
7．3．2 冲突系数比较 125
7．4 冲突证据原因分析 127
7．4．1 潜在冲突问题 127
7．4．2 冲突证据原因判断 128
7．4．3 冲突证据原因算例分析 131
7．5 小结 135
第8章　基于DS证据理论的冲突证据推理 136
8．1　引言 136
8．2　DS证据理论处理冲突证据 136
8．2．1　冲突证据融合方法的分类 136
8．2．2　DS证据理论处理冲突证据存在的问题 138
8．3　基于DS证据理论的冲突证据推理方法 140
8．3．1　基于冲突证据检验、修正的冲突证据推理 140
8．3．2　结合冲突检测与加性合成的冲突证据推理 143
8．3．3　基于证据分类及加权的冲突证据推理 148
8．3．4 三种冲突证据融合方法的比较 152
8．4　小结 155
第9章　基于D数理论的冲突证据推理 156
9．1　引言 156
9．2　D数理论 157
9．2．1　D数理论组合规则 157
9．2．2　对称型D数理论组合规则 159
9．2．3　对称型D数理论组合规则的时序证据组合 164
9．2．4　对称型D数理论在冲突辐射源识别中的仿真分析 166
9．3　证据理论、D数理论、改进D数理论之间的关系 168
9．3．1　证据理论与D数理论之间的关系 168
9．3．2　D数理论与改进D数理论之间对比 168
9．4　小结 169
第10章　基于BF-TOPSIS的冲突证据推理 170
10．1　引言 170
10．2　BF-TOPSIS算法 170
10．3　BF-TOPSIS相关问题分析 173
10．3．1　BF-TOPSIS的归一化问题 173
10．3．2　BF-TOPSIS算法中基本概率赋值构造的证明 174
10．4　加权BF-TOPSIS 176
10．4．1　加权BF-TOPSIS方法 176
10．4．2　加权系数的最优化 178
10．4．3　基于WBF-TOPSIS的单属性算例分析 179
10．4．4　基于WBF-TOPSIS的多属性算例分析 181
10．5　小结 184
第11章　基于区间数多属性决策的证据推理 185
11．1　引言 185
11．2　区间数多属性决策模型的构建 185
11．2．1　区间数多属性决策模型描述 185
11．2．2　加权信任度区间数多属性决策矩阵的构建 186
11．2．3　属性权重的获取模型 187
11．2．4　规范化信任度区间数多属性决策矩阵的构建 188
11．3　基于投影多属性决策的证据推理方法 189
11．3．1　基于投影技术的决策 189
11．3．2　基于投影多属性决策的证据推理方法步骤 190
11．4 基于模糊集多属性决策的证据推理方法 190
11．4．1 模糊集可能度的定义 190
11．4．2　基于模糊集多属性决策的证据推理算法模型 192
11．5　小结 196
第12章　基于三角模糊数多属性决策的证据推理 197
12．1　引言 197
12．2　基于灰色多属性决策的证据推理方法 198
12．2．1　灰色关联系数决策矩阵的构造 198
12．2．2　属性权重的获取模型 200
12．2．3　目标方案的排序 201
12．3　基于中心决策矩阵多属性决策的证据推理方法 201
12．3．1　中心决策矩阵的构造 201
12．3．2　属性权重的获取模型 202
12．3．3　目标方案的排序 203
12．4　仿真实验 203
12．4．1　数值算例与分析 203
12．4．2　计算机仿真分析 207
12．5　小结 211
第13章　基于转移概率矩阵的时序冲突证据推理 212
13．1　引言 212
13．2　马尔可夫链模型 212
13．3　基于马尔可夫模型的转移概率矩阵 214
13．3．1　证据的转移概率矩阵 214
13．3．2　转移概率矩阵的有效性分析 216
13．4　基于转移概率矩阵的冲突证据组合 218
13．4．1　基于区间证据距离的冲突证据修正 218
13．4．2　冲突证据组合模型的有效性分析 219
13．5　时序冲突证据组合 222
13．5．1　时序冲突证据组合的流程 222
13．5．2　时序冲突证据组合模型的有效性分析 223
13．6　小结 224
第14章　基于概率转换的决策方法 225
14．1　引言 225
14．2　决策规则分析 225
14．2．1　现有决策规则分析 226
14．2．2　基于信息熵的决策规则评价指标 229
14．2．3　多信度决策规则 230
14．2．4　基于多信度决策规则的算例分析 232
14．3　概率转换公式分析 238
14．3．1　BEL或PL类方法的统一概率转换公式 238
14．3．2　BPA类方法的统一概率转换公式 239
14．4　基于反馈证据冲突度的概率转换表达式 241
14．4．1　基于反馈证据冲突度的概率转换评价方法 241
14．4．2　最小反馈证据冲突度概率转换表达式 241
14．4．3　概率转换表达式中证据融合规则的选取 242
14．4．4　概率转换表达式中冲突度量函数的选取 243
14．5　基于反馈证据冲突度的概率转换决策方法 243
14．5．1　基于反馈证据冲突度的概率转换算法流程 243
14．5．2　反馈证据冲突度评价方法的算例分析 245
14．5．3　基于反馈证据冲突度的概率转换仿真分析 247
14．6　基于逆有序加权平均的概率转换决策 248
14．6．1　逆有序加权平均算子 248
14．6．2　基于IOWA算子的Pignistic概率函数 250
14．6．3　风险和准确度评估的原则 251
14．6．4　基于逆有序加权平均的概率转换算例分析 251
14．7　基于动态概率转换的决策 253
14．7．1　基于距离不变的动态概率转换公式 253
14．7．2　时序证据的动态概率转换 257
14．7．3　时序证据的动态概率转换算例分析 257
14．8　小结 259
第15章　回顾与展望 260
15．1　研究回顾 260
15．2　方向展望 263
参考文献 264

前 言

身处信息世界，在复杂控制、运筹决策和诊疗支持等应用领域，越来越多地需要考虑信息融合问题，即如何利用多个信息源的信息、依托多方经验规则、综合多种影响因素来完成问题的求解。利用信息融合技术进行判决或决策的好处显而易见，因为融合的结果会更可靠、更准确。然而我们所能获得的信息常常是不确定的，造成这种不确定性的原因既有随机、模糊、错误、不完备、不可靠等客观因素，又有感知差异、认知偏差、情感状态等主观因素。随着传感器的复杂化、多元化，逐渐堆积的海量数据要求信息融合推理决策有更加智能化的处理方式。不确定推理作为“人工智能”的重要组成部分，为处理不精确、不完备信息提供了有效途径，根据证据的特质结合知识和经验进行评价，并以理性的方式处理不确定和无知信息共存时的信息融合问题，具有明显的优势。

2003年，我们就开始进行证据推理的理论研究和相关方法在工程中的应用实践。随着信息融合与人工智能的蓬勃发展，证据推理特别是冲突证据的推理意义凸显，成为我们的一个持续的重要研究方向。2014年11月，Dezert和Martin在西北工业大学和东南大学讲学，胡丽芳博士作为团队代表全程参加了此次学术活动，与他们面对面深入交流并系统介绍了团队的研究进展，得到了两位先生的充分认可和高度评价。

全书共分为15章。第1章介绍了冲突证据推理与融合领域的研究现状；第2章为冲突证据推理与融合的研究过程中所用到的部分数学理论知识；第3章讲述基本概率赋值函数的获取；第4章到第6章讲述证据冲突的度量；第7章讲述冲突证据的冲突原因分析和组合规则的选择；第8章到第13章讲述基于不同不确定理论的冲突证据推理方法；第14章讲述基于概率转换的决策方法；第15章进行了回顾和展望。

感谢教育部新世纪优秀人才支持计划、军队高层次科技创新人才工程、国防科技卓越青年科学基金、山东省“泰山学者”人才工程对研究工作的持续支持，感谢邓勇教授、李新德教授、韩德强教授、刘准轧教授等小同行大专家的无私帮助。

本书结合了国内外专家学者的研究成果，是对团队研究工作的凝练总结，由关欣、衣晓、胡丽芳、刘海桥、赵静、吴斌等共同撰写。书中探讨了系列冲突证据推理与融合方法，考虑了多种推理逻辑与合成规则，一方面可为证据推理的理论研究提供借鉴，另一方面可为优化推理决策系统的性能提供参考，具有一定的理论和实用价值。

工业和信息产业科技与教育专著出版资金的资助使本书能够以更高的标准呈现。感谢曲昕编辑的细致工作。

鉴于作者水平所限，书中的疏漏、不妥甚至错误在所难免，恳请读者批评指正。

关 欣

2020年8月 于烟台